Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно $b$ в $8 = a (8) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (8) + b = 8$ .

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Вычтем $8 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $8 - 8 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $6 = a (6) + b$ на $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (6) + 8 - 8 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $6$ влево от $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $8 a$ из $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $6 = - 2 a + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 a + 8 = 6$ .

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 a = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 a = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $b = 8 - 8 a$ на $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим $8 - 8 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Умножим $- 8$ на $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Этап 1.1.3.5

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$y = 8 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим $8$ и $0$ .

$y = 8$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 8$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 8$ и $y = 8$ .

$8 = 8$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $6$ на $1$ .

$y = 6 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим $6$ и $0$ .

$y = 6$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 6$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 6$ и $y = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 2

Найдем $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $x$ .

$0 = x$

Этап 2.2

Перепишем уравнение в виде $x = 0$ .

$x = 0$

Этап 3

Найдем $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $y$ .

$2 = y$

Этап 3.2

Перепишем уравнение в виде $y = 2$ .

$y = 2$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = 0 y = 2$